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如图所示,半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置,在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带

题目详情
如图所示,半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置,在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子,粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v,重力忽略不计,所有粒子均能穿过磁场到达y轴,其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间,则(  )
A.粒子到达y轴的位置一定各不相同
B.磁场区域半径R应满足 R≤
mv
Bq
C.从x轴入射的粒子最先到达y轴
D.△t=
θm
qB
-
R
v
,其中角度θ的弧度值满足 sinθ=
BqR

▼优质解答
答案和解析
粒子射入磁场后做匀速圆周运动,其运动轨迹如图所示:
y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴,其它粒子在磁场中发生偏转,
A、由图可知,发生偏转的粒子也有可能打在y=R的位置上,所以粒子到达y轴的位置不是各不相同的,故A错误;
B、以沿x轴射入的粒子为例,若r=
mv
Bq
<R,则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区域,所以要求R≤
mv
Bq
,所有粒子才能穿过磁场到达y轴,故B正确;
C、从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长,所以该粒子最后到达y轴,而y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴,时间最短,故C错误;
D、从x轴入射的粒子运动时间为:t 1 =
θ
2πm
Bq
=
θm
qB
,y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴,时间最短,则t 2 =
R
v

所以△t=
θm
qB
-
R
v
,其中角度θ为从x轴入射的粒子运动的圆心角,根据几何关系有:α=θ,则sinθ=sinα=
R
r
= sinθ=
BqR
,故D正确.
故选BD
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