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"若A的所有r阶子式都为零,则A的所有r+1阶子式也都为零"这个命题是否正确?为什么?
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"若A的所有r阶子式都为零,则A的所有r+1阶子式也都为零"这个命题是否正确?为什么?
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答案和解析
行列式的展开定理(又称降阶定理)
对A的任一r+1阶子式, 按第1行展开, 等于r+1个r阶子式的线性组合, 所以等于0.
同样r+2阶子式也都等于0
对A的任一r+1阶子式, 按第1行展开, 等于r+1个r阶子式的线性组合, 所以等于0.
同样r+2阶子式也都等于0
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