如图所示的匀强磁场区域abcd为一边长为L的正方形，磁感应强度大小为B，一电荷量为+q，质量为m、重力不计的带电粒子，从ad边的中点o与ad边成30°的角且垂直于磁场方向射入．求：（1）若要

Question

如图所示的匀强磁场区域abcd为一边长为L的正方形，磁感应强度大小为B，一电荷量为+q，质量为m、重力不计的带电粒子，从ad边的中点o与ad边成30°的角且垂直于磁场方向射入．求：
（1）若要带电粒子在磁场中的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？
（2）若要带电粒子从ab边射出，粒子的速度又满足什么条件？

Answer 1

（1）粒子在磁场中转过的圆心角越大，粒子的运动时间越长，粒子从ab边射出磁场，此时带点粒子的轨道如图所示，

由几何知识可知：R₁+R₁sin30°=(L)/(2)，解得：R₁=(L)/(3)，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qv_mB=m(v2m)/(R1)，解得：粒子最大速度：v_m=(qBL)/(3m)，
若要带电粒子在磁场中的飞行时间最长，
带电粒子的速度必须满足的条件是：v≤(qBL)/(3m)；
（2）要从ab边射出速度最小如上图所示，即v＞(qBL)/(3m)，
最大速度时如图所示，设此时半径为R₂，

由几何知识可知，R₂+R₂cos30°=L，解得：R₂=(2L)/(2+√(3))，
由牛顿第二定律得：qv_m′B=m(vm′2)/(R2)，解得：v_m′=(2qBL)/((2+√(3))m)，
所以从ab边射出的速度范围是：(qBL)/(3m)＜v≤(2qBL)/((2+√(3))m)；
答：（1）若要带电粒子在磁场中的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足的条件是：v≤(qBL)/(3m)；
（2）若要带电粒子从ab边射出，粒子的速度满足的条件是：(qBL)/(3m)＜v≤(2qBL)/((2+√(3))m)．