如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们

Question

如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内．已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为

(T)/(12)，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为(T)/(4)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　）

A. 粒子射入磁场的速率v=

(2qBa)/(m)

B. 粒子圆周运动的半径r=2a

C. 长方形区域的边长满足关系

(b)/(a)=√(3)+1

D. 长方形区域的边长满足关系

(b)/(a)=2

Answer 1

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有：Bvq=(mv2)/(R)，所以，R=(mv)/(Bq)；
B、粒子在磁场中做圆周运动的半径相等，所以，粒子做圆周运动的弦长越长，则其对应的中心角越大，运动时间越长；
最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为(T)/(12)，则其对应的弦长最短，即出射点的x坐标最小，则粒子入射速度为y轴正方向；
运动时间为(T)/(12)，则其对应的中心角为30°，则如图所示，，所以，R=(a)/(sin30°)=2a，故B正确；
A、由R=(mv)/(Bq)=2a可得：v=(2qBa)/(m)，故A正确；
CD、最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为(T)/(4)，对应于最大中心角为90°，弦长为2√(2)a；
若b较小，粒子可以从右上顶点射出，则此时有a2+b2=(2√(2)a)2，所以，b=√(7)a；
若b较大，最后飞出的粒子运动轨迹与上边界相切，如图所示，，从O点到与上边界相切时转过了60°，所以，粒子出射点在右边界，不在x轴上，再由几何关系可知：b=(√(3)+1)a，故C正确，D错误．
故选：ABC．