设函数f（x）=asin（2x+π3）+b（1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，π4]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．

Question

设函数f（x）=asin（2x+(π)/(3)）+b
（1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，(π)/(4)]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．

Answer 1

（1）∵a＞0，由2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(3)≤2kπ+(π)/(2)可得kπ-(5π)/(12)≤x≤kπ+(π)/(12)，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-(5π)/(12)，kπ+(π)/(12)]（k∈Z）；
（2）当x∈[0，(π)/(4)]时，(π)/(3)≤2x+(π)/(3)≤(5π)/(6)，
∴(1)/(2)≤sin（2x+(π)/(3)）≤1，
∵f（x）的值域为[1，3]，
∴

a＞0

a+b＝3

(1)/(2)a+b＝1

，或

a＜0

a+b＝1

(1)/(2)a+b＝3

，
分别可解得

a＝4

b＝−1

或

a＝−4

b＝5