请问极限无界但不为无穷大量是什么意思?全书上的，说2/x+sin(1/x的平方)在x趋于零时的极限不存在，是无界，但不为无穷大量.怎么理解啊

Question

请问极限无界但不为无穷大量是什么意思?全书上的，说2/x+sin (1/x的平方)在x趋于零时的极限不存在，是无界，但不为无穷大量.怎么理解啊

Answer 1

即x取趋于零的不同值，函数绝对值不能总取到大于M（M为一定值）的值；若极限为无穷的话，对于每次取x趋于零的值,当x小到一定程度，函数绝对值一定总是大于M。假设如果x=a，a为趋于零的一值，函数等于1，x=b，b同样为趋于零的另一值，函数等于无穷，则函数绝对值不能总大于所给的M；若当x=a，函数为无穷，同样x=b为无穷，对其他x趋于零取值为无穷，则，函数绝对值此时为正无穷，一定大于M，则极限（实际极限是不能为无穷）为无穷