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求定积分,积分上下限0、+∞,被积函数xe^-x
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求定积分,积分上下限0、+∞,被积函数xe^-x
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答案和解析
∫(0到+∞)xe^-x dx
= -∫(0到+∞)x de^-x,分部积分法第一步
= -xe^-x + ∫(0到+∞)e^-x dx,分部积分法第二步
= -[lim(x->+∞)xe^-x - lim(x->0)xe^-x] - e^-x
= 0 - [lim(x->+∞)e^-x - lim(x->0)e^-x]
= -[0 - 1]
= 1
= -∫(0到+∞)x de^-x,分部积分法第一步
= -xe^-x + ∫(0到+∞)e^-x dx,分部积分法第二步
= -[lim(x->+∞)xe^-x - lim(x->0)xe^-x] - e^-x
= 0 - [lim(x->+∞)e^-x - lim(x->0)e^-x]
= -[0 - 1]
= 1
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