求解不定上限的积分题1.d/dx积分号a到xsin(x-t)^2dt2.所有这种积分号里既有x又有t的是如何解的呢?若是只有t我会,但是同时出现我就不会了,求助

Question

求解不定上限的积分题
1.d/dx 积分号a到x sin(x-t)^2 dt
2.所有这种积分号里既有x又有t的是如何解的呢?若是只有t我会,但是同时出现我就不会了,求助

Answer 1

变量变换U=X-T,dT=-dU
上式化为对xsinu积分,积分限从0到x-a
求导后等于（积分号0到X-Asinudu）+xsin(x-a)
当被积函数里既有X又有T时,要做积分变换,把X分离出来,像遇到积分上下限里含有X时,求导只需把上限代替被积函数中积分量的位置乘以上限的导数,减去下限代替被积函数中积分量乘以下限的导数