∫（上4下0）1/（1+根号t）dx用换元法求题目就是这样既有t又有x的怎么换元啊.∫（上4下0）1/（1+根号t）dx用换元法求题目就是这样既有t又有x的怎么换元啊.

Question

∫（上4下0）1/（1+根号t） dx 用换元法求 题目就是这样 既有t又有x的怎么换元啊 .
∫（上4下0）1/（1+根号t） dx 用换元法求 题目就是这样 既有t又有x的怎么换元啊 .

Answer 1

求定积分：[0,4]∫dt/(1+√t)
令√t=u,则 t=u²,dt=2udu；t=0时u=0；t=4时u=2；代入原式得：
原式=[0,2]2∫udu/(1+u)=[0,2]2∫[1-1/(1+u)]du=[0,2]2[∫du-∫du/(1+u)]
=2[u-ln(1+u)]∣[0,2]=2(2-ln3)=2-2ln3.