变上限积分lim1/X^2∫(上限X下限0)ln(1+t)dt=limln(1+x)/2xx→0x→0

Question

变上限积分
lim 1/X^2 ∫(上限X 下限0)ln(1+t)dt= lim ln(1+x)/2x
x→0 x→0

Answer 1

lim[x→0] [∫ln(1+t)dt]/x²,上面积分表示的面积不断趋向0,下面也趋向0,是0/0形式,用洛必达法则.
=lim[x→0] [ln(1+x)]/2x,再用洛必达法则
=lim[x→] 1/(1+x)/2
=lim[x→0] 1/(2+2x)
=1/(2+0)
=1/2