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求方程(y—3x^2)dx—(4y—x)dy=0的通解.没有悬赏分,
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求方程(y —3x^2)dx—(4y — x)dy=0的通解.没有悬赏分,
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答案和解析
这是一个全微分方程,令q（x,y）=y-3x²,p（x,y）=x-4y可知q对y的偏微分与p对x的偏微分相同,故令f（x,y）为原函数,则f（x,y）=∫（y-3x²）dx=xy-x³+c(y),f(x,y)对y求偏导,得x+c'(y)=p(x,y)=x-4y则可知c'（y）=-4y,积分可得c（y）=-2y²+c'(c'为任意常数).综上方程通解为f（x,y）=c"（c"为任意常数）,即xy-x³-2y²=c（c为任意常数）
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