求齐次方程的通解（2xsiny/x+3ycosy/x）dx-3xcosy/xdy=0

Question

求齐次方程的通解
（2xsiny/x+3ycosy/x）dx-3xcosy/xdy=0

Answer 1

原式 2xsin(y/x) dx + 3ycos(y/x) dx - 3xcos(y/x) dy = 0
2xtan(y/x) dx = 3xdy-3ydx 令 v=y/x
2x tan(v) dx = 3x^2 dv
2dx/x = 3cot(v) dv 两边积分
2 ln|x| +C' = 3 ln|sin(v)|
sin(v) = C x^(2/3)
大概就是这样,最后那个积分产生的绝对值什么的你再调整一下就可以了.