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求微分方程dy/dx=y/x+x/y的通解?
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求微分方程dy/dx=y/x+x/y的通解?
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答案和解析
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx
所以u+xdu/dx=u+1/u
xdu/dx=1/u
udu=dx/x
两边积分：u^2/2=ln|x|+C
u^2=ln(x^2)+C
y^2/x^2=ln(x^2)+C
y^2=x^2(ln(x^2)+C)
所以u+xdu/dx=u+1/u
xdu/dx=1/u
udu=dx/x
两边积分：u^2/2=ln|x|+C
u^2=ln(x^2)+C
y^2/x^2=ln(x^2)+C
y^2=x^2(ln(x^2)+C)
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