甲乙丙三题25人做,每人至少解一题每题均有人解出.所有没解出甲的人中,解出乙的是解出丙的2倍；所有解出甲的人中,只解出甲的比余下的多1人；所有只解出一题的人中,一半没解出甲.多少

Question

甲乙丙三题25人做,每人至少解一题每题均有人解出.所有没解出甲的人中,解出乙的是解出丙的2 倍；所有解出甲的人中,只解出甲的比余下的多1人；所有只解出一题的人中,一半没解出甲.多少人只解出乙题?

Answer 1

设7个未知数,具体是哪几个你自己对号入座吧.
a+b+c+x+y+z+t=25
b+z=2(c+z)
a=x+y+t+1
a=b+c
化解可得z=b-2c 4b+c=26
b c 为整数z大于等于0.
b最大为6此时c=2,z=2符合.
当b减小的时候z就小于0了不可.
当b增大的时候c就小于0了也不可.
总上可得b=6
即6位学生只解出乙题