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求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0=0的特解.
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求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.
▼优质解答
答案和解析
y'=1/x(y+xlnx)
y'=y/x+lnx
设u=y/x,y=ux,y'=u'x+u
u'x+u=u+lnx
u'=lnx/x
u=∫lnx/x·dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C
y=ux=[(lnx)^2/2+C]x=x(lnx)^2/2+Cx
从原方程及通解来看x取不到0,初始条件是不是y|x=1 =0?
如果x=1时y=0
0=0+C·1,C=0
特解为y=x(lnx)^2/2
y'=y/x+lnx
设u=y/x,y=ux,y'=u'x+u
u'x+u=u+lnx
u'=lnx/x
u=∫lnx/x·dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C
y=ux=[(lnx)^2/2+C]x=x(lnx)^2/2+Cx
从原方程及通解来看x取不到0,初始条件是不是y|x=1 =0?
如果x=1时y=0
0=0+C·1,C=0
特解为y=x(lnx)^2/2
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