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求满足y"-5y'+6y=0,y|x=0=0,y'|x=0=1的特解
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求满足y"-5y'+6y=0,y|x=0 =0,y'|x=0 =1的特解
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答案和解析
微分方程的特征方程为r?-5r+6=0
(r-2)(r-3)=0
r=2或3
所以微分方程的通解为y=C1e^(2x)+C2e^(3x)
y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x)
因为y|x=0 =0,所以C1+C2=0
因为y'|x=0 =1,所以2C1+3C2=1
即C1=-1,C2=1
所求特解为y=-e^(2x)+e^(3x)
(r-2)(r-3)=0
r=2或3
所以微分方程的通解为y=C1e^(2x)+C2e^(3x)
y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x)
因为y|x=0 =0,所以C1+C2=0
因为y'|x=0 =1,所以2C1+3C2=1
即C1=-1,C2=1
所求特解为y=-e^(2x)+e^(3x)
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