非齐次线性微分方程求非齐次的特解y^*=x^kQm（x）e^nx，n是r^2+pr+q=0的k重根几重根是怎么看的呀？n和k分别怎么确认？比如：r^2-5r+6=0，r1=2，r2=3，此时怎么看n和k？

Question

非齐次线性微分方程
求非齐次的特解y^*=x^kQm（x）e^nx， n是r^2+pr+q=0的k重根
几重根是怎么看的呀？n和k分别怎么确认？比如：r^2-5r+6=0，r1=2，r2=3，此时怎么看n和k？

Answer 1

就你的例子r^2-5r+6=0,即（r1-2)(r2-3)=0,解得r1=2，r2=3。
重根就是相同得根，比如r^2-2r+1=0，r1=r2=1，这就是2重根。
关键是解出r^2+pr+q=0。无解、不同根、重根对应的n和k不同。