问个线性相关性的问题为什么当A的行向量组与B的行向量组等价得出方程组Ax=0与Bx=0同解后就可以推出A的任意k个列向量与B中对应的k个列向量有相同的线性相关?

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问个线性相关性的问题
为什么当A的行向量组与B的行向量组等价得出方程组Ax=0与Bx=0同解后就可以推出A的任意k个列向量与B中对应的k个列向量有相同的线性相关?

▼优质解答

答案和解析

这可以从两个角度考虑.
1.齐次线性方程组Ax=0的向量形式为 x1a1+...+xnan = 0 (ai是A的列向量)
其非零解 (k1,...,kn)^T 意味着 k1a1+...+knan = 0
这说明了A的列向量组中部分组的线性相关性.
两个齐次线性方程组同解,说明了它们的系数矩阵的列向量组的线性相关性的一致
2.两个齐次线性方程组同解
则 A,B 的行最简形相同
而矩阵经初等行变换后列向量的线性相关性保持不变(定理)
所以 A,B的列向量有相同的线性相关性.
你琢磨一下吧,好像不是太好理解,

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