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方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是什么?求详解,跪求~~~
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方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是什么?求详解,跪求~~~
▼优质解答
答案和解析
线性方程组有唯一解的充分必要条件是：
【系数矩阵的秩r=未知量个数=增广矩阵的秩(非齐次线性方程组)】
又,未知量个数=方程个数=r => 系数矩阵是方阵,且是满秩方阵
所以方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是
系数矩阵满秩,或者说可逆,或者说系数行列式非奇异都可以.
【系数矩阵的秩r=未知量个数=增广矩阵的秩(非齐次线性方程组)】
又,未知量个数=方程个数=r => 系数矩阵是方阵,且是满秩方阵
所以方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是
系数矩阵满秩,或者说可逆,或者说系数行列式非奇异都可以.
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