线性代数问题线性方程组Ax=b,其中A为m×n阶矩阵,则（）(A)当R(A)=m时,必有解(B)m=n时,有唯一解(C)R(A)=n时,必有解(D)R(A)

Question

线性代数问题
线性方程组Ax=b,其中A为m×n阶矩阵,则（ ）
(A)当R(A)=m时,必有解
(B)m=n时,有唯一解
(C)R(A) =n时,必有解
(D)R(A)

Answer 1

选A
当R(A)=m时 R(A,b)肯定大于等于R(A)=m 而 R(A,b)本身肯定必须小于等于m
所以只能 R(A,b)=m=R(A) 肯定有解
B中 m=n时 并不能得出 R(A,b)=R(A)
C中 R(A) =n时 R(A,b)小于等于n+1,大于等于n 不能确定R(A,b)=R(A) 是否有解也和m有关
D中 R(A)