判断极值,请判断函数f(x,y)=x^3-3xdy^2在点（1,0）处取得极大值还是极小值,或者说无法判断是否有极值,或者是在无极值.麻烦给出选择,请一定说出理由呀.想得脑子都晕了.不好意思,那个d是个+号,

Question

判断极值,
请判断函数f(x,y)=x^3-3xdy^2在点（1,0）处取得极大值还是极小值,或者说无法判断是否有极值,或者是在无极值.
麻烦给出选择,请一定说出理由呀.
想得脑子都晕了.
不好意思,那个d是个+号,我打错了.f(x,y)=x^3-3x+y^2

Answer 1

f(x,y)=x^3-3x+y^2
f'x=3x^2-3|(1,0)=0
f'y=2y|(1,0)=0
满足极值前提.
再求：
B=(f'x)'y=0,A(f'x)'x=6x|(1,0)=6;C=(f'y)'y=2
AC-B^2=12>0,A>0,判断出事极小值.这是高数书上多元函数求极值的步骤,书上有啊.