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求函数f(xy)=x2+xy+y2-3x-6y的极值

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求函数f(xy)=x2+xy+y2-3x-6y的极值
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答案和解析
求函数f(x,y)=x²+xy+y²-3x-6y的极值
令∂f/∂x=2x+y-3=0.(1);∂f/∂y=x+2y-6=0.(2)
2×(1)-(2)得3x=0,得x=0;代入(1)式得y=3;故得唯一驻点(0,3);
A=∂²f/∂x²=2;B=∂²f/∂x∂y=1;C=∂²f/∂y²=2;
B²-AC=1-4=-30,故(0,3)是极小点,极小值f(x,y)=f(0,3)=9-18=-9.