若函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数都为0，则函数在该点处必取得极值．（判断对错）．

Question

若函数z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处偏导数都为0，则函数在该点处必取得极值．______（判断对错）．

Answer 1

偏导数等于0的点为驻点，驻点只是取得极值的必要条件，
能否取得极值还需要用判别式来判断．
例如，z=xy这个函数，
存在驻点（0，0），但（0，0）点并不为极值点，
因为f（ɛ，ɛ）=ɛ²＞0，f（-ɛ，ɛ）=-ɛ²．
故偏导数为0只是取得极值的必要条件．