已知函数fx=e的x次方-ln（x+m）,（1）设x=0是fx极值点,求m,并讨论fx单调性2）当m≤2时,证明fx＞0

Question

已知函数fx=e的x次方-ln（x+m）,（1）设x=0是fx极值点,求m,并讨论fx单调性
2）当m≤2时,证明fx＞0

Answer 1

（1）f(x)=e^x-ln(x+m),
f'(x)=e^x-1/(x+m).
x=0是f(x)的极值点,
∴f'(0)=1-1/m=0,解得m=1.
f''(x)=e^x+1/(x+1)^2>0,
∴f'(x)是增函数,-10,f(x)是增函数.
（2）m=e^x-ln(x+2),记为g(x),
g'(x)=e^x-1/(x+2),
g''(x)e^x+1/(x+2)^2>0,
∴g'(x)是增函数,只有一个零点x0.
g'(-0.5)=-0.06,g'(-0.4)=0.045,
∴-0.50,
∴命题成立.