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什么情况下,一个函数,仅有一个或三个极值点,不可能有两个极值点
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什么情况下,一个函数,仅有一个或三个极值点,不可能有两个极值点
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答案和解析
四次函数不可能有两个极值点,只会有一个或三个,因为四次函数求导后为三次函数,
三次函数的根有以下几种情况：
1、y'只有一个三重实根,这个时候函数只有一个极值点,如y=x^4
2、y'有一个二重实根,一个单实根,这时那个二重实根为拐点（不是极值点）,单实根为极值点,如y=x⁴-x³；
3、y'有三个单实根,这时函数有三个极值点；
4、如果函数有复数根必成对出现,y'如有一个单实根,两个复根,只有一个极值点
如：y=x⁴+x²
综上,四次函数只可能有一个极值点或三个极值点,不可能有两个极值点.
三次函数的根有以下几种情况：
1、y'只有一个三重实根,这个时候函数只有一个极值点,如y=x^4
2、y'有一个二重实根,一个单实根,这时那个二重实根为拐点（不是极值点）,单实根为极值点,如y=x⁴-x³；
3、y'有三个单实根,这时函数有三个极值点；
4、如果函数有复数根必成对出现,y'如有一个单实根,两个复根,只有一个极值点
如：y=x⁴+x²
综上,四次函数只可能有一个极值点或三个极值点,不可能有两个极值点.
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