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空间3个面两两垂直的四面体侧面与底面夹角分别为α,β,γ,请证明三个角的余弦值的平方的和等于1
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空间3个面两两垂直的四面体侧面与底面夹角分别为α,β,γ,请证明三个角的余弦值的平方的和等于1
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答案和解析
设四面体A-BCD中,AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB.并设AB=a,AC=b,AD=c.
过点A作平面BCD上的垂线,垂足为点O.连接BO并延长交CD于点M,连接AM;连接CO并延长交BD于点N,连接AN;连接DO并延长交BC于点P,连接AP.
因BA⊥平面CAD,故BA⊥CD,又AO⊥CD,故CD⊥平面ABM,故AM⊥CD,BM⊥CD,则
过点A作平面BCD上的垂线,垂足为点O.连接BO并延长交CD于点M,连接AM;连接CO并延长交BD于点N,连接AN;连接DO并延长交BC于点P,连接AP.
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