求平面角问题.直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=45度,PA垂直于平面ABC,且PA=BC=1,则二面角A—PB—C的平面角是?

Question

求平面角问题.
直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=45度,PA垂直于平面ABC,且PA=BC=1,则二面角A—PB—C 的平面角是?

Answer 1

90°
连接PB、PC,取PB中点Q,PC中点R,连接AQ、QR、RA,由题意可知PA=AB=BC=1,AC=PB=根号2,PC=根号3,四面体的四个面均为直角三角形,直角分别为角ABC、角PAB、角PAC、角PBC
接下来,因为PAB是等腰直角三角形,Q为PB中点,所以AQ垂直PB,AQ=0.5PB=（1/2）*根号2
又PBC是直角三角形,QR为BC边中线,故QR平行BC（推出QR垂直PB）,QR=（1/2）BC=1/2,又二面角的平面角定义可知角AQR是所求角
又PAC是直角三角形,R是PC中点,所以AR=(1/2)PC=(1/2)*根号3
由于AQ^2+QR^2=AR^2,由勾股定理逆定理可知角AQR为直角,故为90°
我说的清楚吗?