（1）一个三棱锥各侧面与底面所成的二面角都是60^,底面三角形三边只长分别为3,4,5,那么侧面积为（）（2）正方体ABCD-A.B.C.D.中BC.与平面A.BD所成的角的余弦值是（）（3）长方体的3个面的面

Question

（1）一个三棱锥各侧面与底面所成的二面角都是60^,底面三角形三边只长分别为3,4,5,那么侧面积为（ ）
（2）正方体ABCD-A.B.C.D.中BC.与平面A.BD所成的角的余弦值是（ ）
（3）长方体的3个面的面积分别为√2,√3,√6,那么该长方体的对角线长为（ ）
（4）正方体的8个顶点中,有4个能组成正四面体的4个顶点,设正方体的棱长为a,那么这个正四面体的高为（ ） 正方体与正四面体的表面积之比为（ ）
（5）正四面体的顶点都在表面积为36∏的球面上,那么这个正四面体的高为（ ）

Answer 1

1、答案是12.各侧面与底面所成的二面角都是60^,那么三棱锥的顶点在地面的投影点到底面的各边距离相等,设为x,那么在侧面上,顶点到底边的距离也相等,为2x,那么侧面积为0.5*（3+4+5)*2x=14x.另外,在底面直角三角形中,面积=0.5*3*4=0.5*(3+4+5)*x=6,所以14x=12
2、三分之根号3.主要是找出垂直于平面A.BD的直线---对角线AC.,算出此直线与BC.的夹角正弦值,再算余弦值
3、根号6.设长宽高分别为x,y,z,则yz=√2,xz=√3,xy=√6,计算出x,y,z,分别为√3,√2,1,即可算出对角线长
4、高为三分之2倍的根号3*a,表面积之比为三分之根号三.正四面体为A.C.BD,正四面体棱长为根号2*a,则既可算出正四面体的高.侧面的为2分之根号6*a,正四面体表面积为2√3*a*a,正方体表面积为6*a*a.
5、3分之16a.球表面积为36∏,则球半径为3,球心在正四面体高上,设正四面体为x,则高为三分之根号6*x,球心到四个顶点距离一样为3,则球心到底面距离为三分之根号6*x-3,球心在地面投影即为等边三角形中心,中心到三角形顶点距离为6分之根号3*x,从而根据勾股定义算出x=三分之8√6,则可算出高.
（大致过程就这样,不知道结果对不对,你自己算算吧）