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微分方程y的导数=x+y分之1的通解是
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微分方程y的导数=x+y分之1的通解是
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答案和解析
y'=1/(x+y)
令u=x+y
则y'=u'-1
代入方程： u'-1=1/u
即u'=(1+u)/u
du*u/(1+u)=dx
du[1-1/(1+u)]=dx
积分：u-ln|1+u|=x+C
即(x+y)-ln|1+x+y|=x+C
得：y-ln|1+x+y|=C
令u=x+y
则y'=u'-1
代入方程： u'-1=1/u
即u'=(1+u)/u
du*u/(1+u)=dx
du[1-1/(1+u)]=dx
积分：u-ln|1+u|=x+C
即(x+y)-ln|1+x+y|=x+C
得：y-ln|1+x+y|=C
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