求解X的方程式.应该不是什么难题,但对我这毕业十几年的人来说早忘光了,虽然上来请教过几回,但还是没解出来(或是说可能解的不对),现在就把问题完整发上来,希望高手们相助,方程式如下:

Question

求解X的方程式.
应该不是什么难题,但对我这毕业十几年的人来说早忘光了,虽然上来请教过几回,但还是没解出来(或是说可能解的不对),现在就把问题完整发上来,希望高手们相助,方程式如下:
低点(1+上升幅度)^(X+高点天数-低点天数)=Z
高点(1+下降幅度)^X=Z
其中除了X和Z未知外,其它的都知道,求X的解.
另外我之前解出来一个,但我认为是错误的,还请高手一道看看.
X=(低点*lg(1+上升幅度)*(高点天数-低点天数))/(高点*lg(1+下降幅度)-低点*lg(1+上升幅度))

Answer 1

两边取对数：
(X+高点天数-低点天数)*lg[低点*(1+上升幅度)]=lgZ=X*lg[高点*(1+下降幅度)]
移项：
X*[lg高点+lg(1+下降幅度)]－X*[lg低点+lg(1+上升幅度)]
=(高点天数-低点天数)*[lg低点+lg(1+上升幅度)]
X=(高点天数-低点天数)*lg[低点*(1+上升幅度)]/[lg高点+lg(1+下降幅度)－lg低点－lg(1+上升幅度)]
X=(高点天数-低点天数)*lg[低点*(1+上升幅度)]/lg[(高点/低点)*(1+下降幅度)/(1+上升幅度)]
或X=(高点天数-低点天数)*lg[低点*(1+上升幅度)]/lg[高点*(1+下降幅度)/低点(1+上升幅度)]
lg(M*N)=lgM+lgN lg(M/N)=lgM-lgN lg(M^N)=N*lgM