设z=f（x，y）是由方程cos2x+cos2y+cos2z=1所确定的隐函数，则全微分dz=．

Question

设z=f（x，y）是由方程cos²x+cos²y+cos²z=1所确定的隐函数，则全微分dz=___．

Answer 1

方程cos²x+cos²y+cos²z=1两边对x和对y求导，得
2cosx(-sinx)+2cosz(-sinz)•(∂z)/(∂x)=0，即-sin2x-sin2z(∂z)/(∂x)=0
2cosy(-siny)+2cosz(-siny)•(∂z)/(∂y)=0，即-sin2y-sin2z(∂z)/(∂y)=0
∴(∂z)/(∂x)=-(sin2x)/(sin2z)，(∂z)/(∂y)=-(sin2y)/(sin2z)，
∴dz=-(sin2x)/(sin2z)dx-(sin2y)/(sin2z)dy．