宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G．（1）求该

Question

宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G．
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小．

Answer 1

（1）小球做平抛运动，根据h=(1)/(2)gt²得星球表面的重力加速度为：g=(2h)/(t2)．
（2）根据G(Mm)/(R2)=mg得星球的质量为：M=(gR2)/(G)．
则星球的密度为：ρ=(M)/(V)=(3h)/(2πGRt2)．
（3）根据万有引力提供向心力为：(GMm)/((R+H)2)＝m(V2)/(R+H)
得：V=(R)/(t)√((2h)/(R+H))
答：（1）该星球表面的重力加速度(gR2)/(G)；
（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度(3h)/(2πGRt2)；
（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小(R)/(t)√((2h)/(R+H))．