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导数算几何超简单!一个直圆柱体被半径为r的球体包围,找出圆柱体能有的最大体积.怎么用导数解啊?
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导数算几何超简单!
一个直圆柱体被半径为 r 的球体包围,找出圆柱体能有的最大体积.怎么用导数解啊?
一个直圆柱体被半径为 r 的球体包围,找出圆柱体能有的最大体积.怎么用导数解啊?
▼优质解答
答案和解析
设圆柱体半径为r1,高为h,则由勾股定理,有r²=r1²+(h/2)²
圆柱体积V=π*r1²*h,代入上式,有
V=π*(r²-h²/4)h,对h求导并令倒数=0,得到r=h*sqrt(3)/2
代入V中,得到Vmax=π*r³*4/3*sqrt(3)
圆柱体积V=π*r1²*h,代入上式,有
V=π*(r²-h²/4)h,对h求导并令倒数=0,得到r=h*sqrt(3)/2
代入V中,得到Vmax=π*r³*4/3*sqrt(3)
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