在球心为O、半径为a的、电荷体密度为p的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b的小球（球心为o）,试证空心小球内存在均匀电场并写出场强表达式（以C代表从O到o的矢量）

Question

在球心为O、半径为a的、电荷体密度为p的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b的小球（球心为o）,试证空心小球内存在均匀电场并写出场强表达式 （以C代表从O到o的矢量）

Answer 1

思路：在小球内任取一点m,用完整大球在点m的E1减去（挖去）小球在m的E2,（带电体小球o体密度和大球一样）,E1 E2应用高斯定理 E*S=pV/ε0.（高斯面的选取我略了）
坐标的选取 以圆心O为原点 Oo为x轴正方向,球对称 y z的分量和为0.yz方向不考虑了.
E1*4π(Om)²=p*(4π(Om)³/3)/ε0
E1=Om*p/3ε0 同理得
E2=om*p/3ε0
x轴分量 E1i=E1cosa1=E1*Ox/Om=Ox*p/3ε0 同理
E2i=E2cosa2=E2*ox/om=ox*p/3ε0
Em=（Em）i=E1i-E2i=Ox*p/3ε0- ox*p/3ε0 =(Ox- ox)*p/3ε0=Cp/3ε0
得以证明