已知A，B是球O的球面上的两点，∠AOB=π2，C为该球球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为3，则球的体积为．

Question

已知A，B是球O的球面上的两点，∠AOB= (π)/(2)，C为该球球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为3，则球的体积为___．

Answer 1

如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V_O-ABC=V_C-AOB=(1)/(3)×(1)/(2)×R2×R=(1)/(6)R3=3
∴R³=18，
则球O的体积为(4)/(3)πR³=24π．
故答案为：24π．