（2012•洛阳模拟）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π

Question

（2012•洛阳模拟）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2√(3)，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
（　　）

A．4π
B．12π
C．16π
D．64π

Answer 1

如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA＝2√(3)，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=√(1+4−2×1×2×cos60°)=√(3)，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=(1)/(2)AC=1，
∴球O的半径R=√(12+((2√(3))/(2))2)=2，
∴球O的表面积S=4πR²=16π．
故选C．
．