已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于．

Question

已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于___．

Answer 1

∵球O的表面积为25π=4πR²，
∴球O的半径R=2.5，
设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，
由题意可知a²+b²+c²=5²=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a²+2b²+2c²=50；
当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．
故答案为：50．