还是接着上次的高维空间几何提问.我展开的意思很简单,不想削平果皮那样展开,也不包括环面T^2,就是单纯的S^n和R^n的卡氏积,比方说一维球面展开得到一条直线,二维球面展开两维得到一个平

Question

还是接着上次的高维空间几何提问.
我展开的意思很简单,不想削平果皮那样展开,也不包括环面T^2,就是单纯的S^n和R^n的卡氏积,比方说一维球面展开得到一条直线,二维球面展开两维得到一个平面,二维球面展开一维,另一维保持不变,得到一个圆柱面,二维圆柱面是否能写成S^1*R^1?三维超圆柱面能否写成S^2*R^1?这样的话三维超圆柱面是否可以认为是S^3展开平直的一维得到?另外环面的表示可以写成T^2=S^1*S*1,那马鞍面应该用什么符号表示?我的数学功底不深,只停留在低维解析几何上,高维的都是自学的,很不深入,可能还是表达的不太严谨,请见谅.

Answer 1

你提到的 S^1 * R^1,S^2 * R^1 这些符号都对.马鞍面没有专门的符号.至于 S^2 * R^1 是不是 S^3 展开平直的一维得到的,这不好回答.我猜不出你想的是什么样的图景.以 S^2 “展开” 为 S^1 * R^1 为例,你可以先去掉南极...