圆锥的表面积公式是怎么推导出来的?圆锥表面积公式是π×半径的平方+π×半径×母线.后面π去乘半径干什么,母线是展开后扇形的半径,应该是母线的平方去乘π再去乘三百六十分之圆心角度数

Question

圆锥的表面积公式是怎么推导出来的?
圆锥表面积公式是π×半径的平方+π×半径×母线.后面π去乘半径干什么,母线是展开后扇形的半径,应该是母线的平方去乘π再去乘三百六十分之圆心角度数啊?这是怎么回事?而且度数也求不出来啊?

Answer 1

圆锥表面积公式是这样的,前面π×r的平方是圆锥底面积,这是毋庸置疑的；它的侧面积展开是一个扇形,这个扇形的半径就是母线,扇形的面积等于圆心角度数×π×母线的平方除以360,关键是圆心角度数的求法你不理圆锥底面周长即扇形的弧线长是母线所在圆的周长的几分之几,那么圆心角就是360度的几分之几吧,扇形的弧线长（圆锥底面周长）等于2×π×r,而母线所在圆的周长等于2×π×母线,即圆锥底面周长即扇形的弧线长是母线所在圆的周长的母线分之r,所以圆心角等于360×母线分之r.于是扇形的面积等于360×母线分之r（圆心角度数）×π×母线的平方除以360,你在纸上划划,一约分不就等于π×r×母线吗?说起来很麻烦的,但你在纸上一划就非常清楚了,你试试吧!