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已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且它的侧面积之比为1：2,则它们高之比为
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已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且它的侧面积之比为1：2,则它们高之比为
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答案和解析
设母线长为L,高为h1,h2,底半径为r1,r2 则h1=√L²-r1²,h2=√L²-r2²
S侧1=（1/2）L×2πr1=Lπr1
S侧2=（1/2）L×2πr2=Lπr2
而S侧1+S侧2=πL²
S侧1/S侧2=1：2 则r2=2r1
∴3S侧2=πL²
即3Lπr2=πL²
∴r2=L/3,r1=L/6
h1=√L²-r1²=√35L/6
h2=√L²-r2²=2√2L/3
∴h1/h2=（√70）/8
S侧1=（1/2）L×2πr1=Lπr1
S侧2=（1/2）L×2πr2=Lπr2
而S侧1+S侧2=πL²
S侧1/S侧2=1：2 则r2=2r1
∴3S侧2=πL²
即3Lπr2=πL²
∴r2=L/3,r1=L/6
h1=√L²-r1²=√35L/6
h2=√L²-r2²=2√2L/3
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