一道初三关于圆锥的题一个圆锥的母线长为10cm,底面半径为5cm,在圆锥下地面的点A处有一只蚂蚁,想吃到与点A相对的母线的重点B出的毅力粘住的糖,这只蚂蚁从点A出发,沿着曲面爬到点B,最短路

Question

一道初三关于圆锥的题
一个圆锥的母线长为10cm,底面半径为5cm,在圆锥下地面的点A处有一只蚂蚁,想吃到与点A相对的母线的重点B出的毅力粘住的糖,这只蚂蚁从点A出发,沿着曲面爬到点B,最短路线是多长（精确到0.1）

Answer 1

没有图,假使圆锥顶点P,A是底面圆O上的1点,直径为AC=5×2=10cm,点B为母线PC的中点,
从PA开始,侧面展开为扇形P-ACA',C在弧AA'的中点,B在母线PC的中点,PB=BC=PC/2=10/2=5cm:
弧长=圆锥的底面周长=AC×∏=10∏(cm),
扇形P-ACA'的圆心角APA':360度=10∏:(2×10×∏),
扇形P-ACA'的圆心角APA'=360度×10∏/(20∏)=180度,
角APC=180/2=90度,
因此从A到B在圆锥的侧面上的最短距离=AB
=√(PA²+PB²)
=√(10²+5²)
=5√5
≈5×2.236
=11.2(cm).（精确到0.1cm）