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求∫∫xdydz,其中区域是圆柱面x^2+y^2=1被平面z=0,z=x+2所截下的部分,取外侧.
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求∫∫xdydz,其中区域是圆柱面x^2+y^2=1被平面z=0,z=x+2所截下的部分,取外侧.
▼优质解答
答案和解析
用高斯公式
∫∫ x dydz
=∫∫∫ 1 dxdydz
=∫∫dxdy∫[0→x+2] 1 dz 二重积分的积分区域是：x²+y²≤1
=∫∫ (x+2) dxdy
积分区域关于y轴对称,x是奇函数,积分为0
=2∫∫ 1 dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,该区域面积为π
=2π
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∫∫ x dydz
=∫∫∫ 1 dxdydz
=∫∫dxdy∫[0→x+2] 1 dz 二重积分的积分区域是：x²+y²≤1
=∫∫ (x+2) dxdy
积分区域关于y轴对称,x是奇函数,积分为0
=2∫∫ 1 dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,该区域面积为π
=2π
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