如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上．圆柱体A对地面的压强为рA，圆柱体B对地面的压强为рB．圆柱体A的密度为ρA，圆柱体B的密度为ρB．圆柱体A的底面积为SA，圆柱体B

Question

如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上．圆柱体A对地面的压强为р _A ，圆柱体B对地面的压强为р _B ．圆柱体A的密度为ρ _A ，圆柱体B的密度为ρ _B ．圆柱体A的底面积为S _A ，圆柱体B的底面积为S _B ．圆柱体A的质量为m _A ，圆柱体B的质量为m _B ．圆柱体A的高度为h _A ，圆柱体B的高度为h _B ．已知：р _A ：р _B =6：5；ρ _A ：ρ _B =4：5；S _A ：S _B =5：8．则下列计算结果正确的是（　　）

A．两圆柱体的质量之比是m _A ：m _B =4：3

B．两圆柱体的高度之比是h _A ：h _B =2：3

C．如果将圆柱体A水平切去 (1)/(4) h _A ，则两圆柱体对地面压强相等

D．如果从两个圆柱体上部各水平切去 (2)/(3) m _A ．圆柱体A对地面的压强为р _A ′，圆柱体B对地面的压强为р _B ′．则р _A ′：р _B ′=4：5

Answer 1

A、圆柱体对地面的压力为F=PS，圆柱体的重力为G=F=PS，圆柱体的质量为m= (G)/(g) = (PS)/(g) ，所以两圆柱体的质量之比m _A ：m _B = (PA SA)/(g) ： (PB SB)/(g) = (PA)/(PB) × (SA)/(SB) = (6)/(5) × (5)/(8) = (3)/(4) ，故A选项不正确；
B、圆柱体的体积为V= (m)/(ρ) ，圆柱体的高度为h= (V)/(S) = (m)/(ρS) ，所以两圆柱体的高度之比h _A ：h _B = (mA)/(ρA SA) ： (mB)/(ρB SB) = (mA)/(mB) × (ρB)/(ρA) × (SB)/(SA) = (3)/(4) × (5)/(4) × (8)/(5) = (3)/(2) ，故B选项不正确；
C、圆柱体对地面的压强P= (F)/(S) = (G)/(S) = (mg)/(S) = (ρVg)/(S) = (ρShg)/(S) =ρgh，所以如果将圆柱体A水平切去 (1)/(4) h _A 时P _A ″：P _B = (3)/(4) ρ _A gh _A ：ρ _B gh _B = (3)/(4) × (ρA)/(ρB) × (hA)/(hB) = (3)/(4) × (4)/(5) × (3)/(2) = (9)/(10) ，故C选项不正确；
D、如果从两个圆柱体上部各水平切去 (2)/(3) m _A 时，两者对地面的压力变为m _A ′=m _A - (2)/(3) m _A = (1)/(3) m _A ，m _B ′=m _B - (2)/(3) m _A ，则P _A ′：P _B ′= (m′A)/(SA) ： (m′B)/(SB) = (1)/(3) × (mA)/(SA) ：（ (mB)/(SB) - (2)/(3) (mA)/(SB) ）= (1)/(3) P _A ：（P _B - (2)/(3) × ((3)/(4)mB)/(SB) ）= (1)/(3) P _A ： (1)/(2) P _B = (2)/(3) × (6)/(5) = (4)/(5) ，故D选项正确．
故选D．