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正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面面积之比为1：4，过A1作平行于侧面B1BCC1的截面A1DE，D、E分别在AB、AC边上，则多面体A1-ADE与多面体A1B1C1-DBCE的体积之比为．
题目详情
正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面面积之比为1：4，过A1作平行于侧面B1BCC1的截面A1DE，D、E分别在AB、AC边上，则多面体A1-ADE与多面体A1B1C1-DBCE的体积之比为______．
▼优质解答
答案和解析
因为正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面面积之比为1：4，
所以上下三角形的比是1：2，设上底边长为a，则下底边长为2a，设棱台高为h，
由题意可知多面体A1-ADE的体积为：
×
a2h，
三棱台的体积为：
h(
a2+
4a2+
)=
×
a2h×7．
所以多面体A1B1C1-DBCE的体积：
×
a2h×6．
所以多面体A1-ADE与多面体A1B1C1-DBCE的体积之比：1：6．
故答案为：1：6．
所以上下三角形的比是1：2，设上底边长为a，则下底边长为2a，设棱台高为h，
由题意可知多面体A1-ADE的体积为：
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
三棱台的体积为：
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
|
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
所以多面体A1B1C1-DBCE的体积：
| 1 |
| 3 |
| ||
| 4 |
所以多面体A1-ADE与多面体A1B1C1-DBCE的体积之比：1：6．
故答案为：1：6．
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