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已知四棱台两底面均为正方形,边长分别为4厘米,8厘米,求他的侧面积和体积
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已知四棱台两底面均为正方形,边长分别为4厘米,8厘米,求他的侧面积和体积
▼优质解答
答案和解析
因为正四棱台的上底面边长为4cm,则上底面的面积为16cm^2
下底面的边长为8cm,则下底面的面积为64cm^2
侧棱长为8cm,则侧面的高为2√15cm,所以侧面积为4*(4+8)*2√15/2=48√15cm^2
延长四条侧棱交于一点,则正四棱台的体积等于大四棱锥的体积减去小四棱锥的体积
因为正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,
所以大四棱锥和小四棱锥的高分别是：4√14cm和2√14cm
所以V大=4√14*8*8/3=256√14/3cm^3,V小=2√14*4*4/3=32√14/3cm^3
所以V台=V大-V小=224√14/3cm^3
下底面的边长为8cm,则下底面的面积为64cm^2
侧棱长为8cm,则侧面的高为2√15cm,所以侧面积为4*(4+8)*2√15/2=48√15cm^2
延长四条侧棱交于一点,则正四棱台的体积等于大四棱锥的体积减去小四棱锥的体积
因为正四棱台的上底面边长为4cm,侧棱和下底面边长都是8cm,
所以大四棱锥和小四棱锥的高分别是：4√14cm和2√14cm
所以V大=4√14*8*8/3=256√14/3cm^3,V小=2√14*4*4/3=32√14/3cm^3
所以V台=V大-V小=224√14/3cm^3
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