已知正四棱锥的底面面积为4cm2，体积为4cm3，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sinθ的值是．

Question

已知正四棱锥的底面面积为4cm²，体积为4cm³，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sinθ的值是______．

Answer 1

如图，底面面积为4cm²，底面边长CD=2，．体积为4cm3，高PO=3，
E为CD中点，由正棱锥性质，斜高PE⊥CD，，OE⊥CD，∠PEO为斜高与底面所成角，∠PEO=θ．
在直角三角形POE中，sinθ=(PO)/(PE)=(3)/(√(32+12))=(3√(10))/(10)．
故答案为：(3√(10))/(10)．