已知正六棱台的侧面与底面所成的角为60°，求该棱台的高、斜高、侧棱长之比．

Question

已知正六棱台的侧面与底面所成的角为60°，求该棱台的高、斜高、侧棱长之比．

Answer 1

画出正六棱台的草图，如图示：

设棱台的高为h，斜高为h′，
由已知得：sinα=sin60°=(√(3))/(2)=(h)/(h′)，
设上底的半径为a，下底的半径为b，
则tan60°=√(3)=(h)/(√(3)(b−a))，即：(h)/(b−a)=3，
∵（BB′）²=h²+（b-a）²，
∴(h)/(BB′)=(3√(10))/(10)，又h=(√(3))/(2)h′，
∴(h′)/(BB′)=(√(30))/(5)．