正三棱锥P-ABC中,点O是底面中心,高PO=12cm,斜高PD=13cm.求它的侧面积、体积（面积精确到0.1cm²,体积精确到1cm³）

Question

正三棱锥P-ABC中,点O是底面中心,高PO=12cm,斜高PD=13cm.
求它的侧面积、体积（面积精确到0.1cm²,体积精确到1cm³）

Answer 1

画图,设D在AB上

△POD、△ODA为直角三角形,所以OD=5,∠OAD=30°,所以AD=5√3

侧面积=3*13*5√3*2/2=195√3≈337.3cm²
体积=12*（5√3*2）*（5√3*√3）/(2*3)=300√3≈520cm³

答：侧面积约为337.3cm²,体积约为520cm³