如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

Question

如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

Answer 1

∵正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm
∴BD=6cm，且AC⊥BD
∴SABCD＝(1)/(2)×AC×BD＝(1)/(2)×6×6＝18（cm²）
∵VM是棱锥的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM＝√(VC2−MC2)＝√(52−32)＝4（cm）
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=(1)/(3)SABCD×VM＝(1)/(3)×18×4＝24（cm³）