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如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,AP垂直于平面BDE
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如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,
AP垂直于平面BDE
AP垂直于平面BDE
▼优质解答
答案和解析
证明：PC⊥平面ABC、BD在平面ABC内,∴PC⊥BD,
∵DA=DC、BA=BC,∴BD⊥AC,
∵AC与PC相交,∴BD⊥平面PAC,PA在平面PAC内,∴BD⊥PA,
∵PA⊥DE、BD与DE相交,PA⊥平面BDE
∵DA=DC、BA=BC,∴BD⊥AC,
∵AC与PC相交,∴BD⊥平面PAC,PA在平面PAC内,∴BD⊥PA,
∵PA⊥DE、BD与DE相交,PA⊥平面BDE
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